การแปลงเลขฐานใดๆ ให้เป็นเลขฐานสิบ

1. การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเป็นเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ สามารถทำได้โดยการนำเลขแต่ละตำแหน่งของฐานเลขนั้นๆคูณด้วยน้ำหนัก (Weighting) ของเลขฐานนั้นแล้วนำมารวมกันทั้งหมดก็จะได้คำตอบที่ต้องการ

Gottfried Wilhelm Leibniz invents the Binary System

Gottfried Wilhelm Leibniz 1 July 1646  – 14 November 1716) was a German philosopher, polymath and mathematician who wrote primarily in Latin and French.

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นเลขทศนิยมให้เป็นเลขฐานอื่น

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นเลขทศนิยมให้เป็นฐานใด ๆ ทำได้โดยการนำเลขฐานสิบนั้น ๆ คูณด้วยเลขฐานที่จะเปลี่ยนแล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าจุดทศนิยม จากนั้นนำคำตอบที่ได้จากการคูณในครั้งแรกเฉพาะเลขทศนิยมเท่านั้นมาทำการคูณกับเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยนอีกแล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าจุดทศนิยมอีกครั้ง

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นเลขจำนวนเต็มให้เป็นเลขฐานอื่น

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นเลขจำนวนเต็มให้เป็นฐานใด ๆ  ทำได้โดยการนำเลขจำนวนเต็มฐานสิบนั้นๆ มาหารด้วยเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยน โดยเก็บเศษที่เหลือจากการหารเอาไว้  จากนั้นนำคำตอบที่เหลือจากการหารไปหารกับเลขฐานที่ต้องการแปลงและเก็บเศษจากการหารเอาไว้อีก กระทำอย่างนี้ซ้ำ ๆ จนกระทั่งไม่สามารถนำคำตอบที่เหลือจากการหารไปหารต่อได้อีก  เศษที่เหลือจากการหารในแต่ละครั้งนำมาเขียนเรียงกันก็จะเป็นผลลัพธ์ของเลขฐานที่ต้องการเปลี่ยน

เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)

เลขฐานสิบหก (hexadecimal) หมายถึง  ระบบเลขฐานที่มีสัญลักษณ์ 16 ตัว ใช้สัญลักษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ในการแสดงหรือเขียน  เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้น  เราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิตแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิต

เลขฐานแปด (Octal Number System)

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (Octal)  คือ ระบบตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัวคือ  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิต แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิต การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิตสั้นลง

เลขฐานสอง (Binary Number System)

เลขฐานสอง (Binary Number System)  หมายถึง  ระบบตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลักคือ 0 (ศูนย์) กับ 1 (หนึ่ง) ได้ถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ “Gottfried Wilhelm”  ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็น 0 และ 1 เท่านั้น  บางครั้งอาจหมายถึงการที่มีโอกาสเลือกได้เพียง 2 ทาง  เช่น ปิดกับเปิด, ไม่ใช่กับใช่, เท็จกับจริง, ซ้ายกับขวา เป็นต้น

เลขฐานสิบ (Decimal Number System)

เลขฐานสิบคือตัวเลขพื้นฐานที่เราใช้สื่อความหมายมาโดยตลอด  ประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่เป็นเลขโดด (Digit) ซึ่งมีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด  จะเห็นว่าเลข 9 จะเป็นค่าสูงสุดแล้ว   แต่ในความเป็นจริงเราจำเป็นต้องใช้มากกว่านั้น

ระบบตัวเลข (Number System)

ระบบตัวเลขที่เราได้ใช้กันมาตลอดและคุ้นเคยกันดี  จะประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด 10 ตัวด้วยกัน คือ  เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  เป็นระบบการนับที่มนุษย์เราได้ใช้ในการสื่อสาร  ใช้บอกขนาด  ปริมาณ  ทำให้สามารถเข้าใจตรงกันในการสื่อความหมาย  ซึ่งระบบตัวเลขนี้คือ